Foot-Land - jeu de foot fun et convivial

J'ai beau avoir eu 19,5/20 sur les vecteurs y'a un mois (j'suis en seconde), je trouve pas pour la b de l'exercice 1 ... Sinon je vais voir pour les autres.

Nilles57 a écrit:

Exercice 1 :
Soit un triangle ABC
a) Construire le point M tel que AM = 3AB – 2AC (vecteurs)
b) Prouver que le vecteur BM peut s’exprimer uniquement à l’aide du vecteur BC.
c) Que peut-on dire des points B, C et M (Justifier)

Exercice 2 :
Les points A, B et C ont pour coordonnées (3 ; 1), (1 ; -2) et (-1 ; 2) (dans un repère d’origine O)
a) Calculez les coordonnées du point D défini par : OD = 2OA + 2OB – 3OC. (vecteurs)
b) Soit I le milieu de [AB]. Calculez les coordonnées de I.
c) Calculez les coordonnées du vecteur u (vecteur u) défini par : u = 4DI – 3DC (vecteurs)
d) Justifiez l’alignement des points D, C, I.

Exercice 3
On donne les points A (-1 ; 3), B (1 ; 1), C (2 ; 2) et D (3 ; 4).
1) Calculez les coordonnées des points E, F et G tels que :
a) AE = 3AB (vecteurs) ; b) C est le milieu de [AF] ; c) AG = 3/2AD (vecteurs)
2) Démontrez que les points E, F et G sont alignés.

Récompense : 1500 bonus !!!
Rendre le plus tôt possible !

Pour le 1, tu dois trouver que les points BCM sont alignés (j'pense) donc après colinéarité : xy' = et x'y =.

Claude_Puel_Ol a écrit:

Oui ils sont alignés dans la 1 mais faut le démontrer.
Mais y'a pas de points (x;y) dans un quadrillage dans cet exo donc impossible de parler colinéarité.

Bien vu l'aveugle.

C'est vrai qu'on nous donne peu d'infos.

Exo 2 :

a) OA (3-0;1-0)
    OA (3;1) donc 2OA (6;2)
En calculant de la sorte (AB (xB-xA;yB-yA)) on trouve OB(1;-2) donc 2OB(2;-4) et OC(-1;2) donc 3OC(-3;6)
OD(2OA+OB-3OC) = (6;2) + (2;-4) - (-3;6)
                        OD((6;2) (2;-4) + (3;-6))
OD(11;-8). Donc D (11;-8) car O est l'origine du repère.

b) AB(1-3;-2-1) donc AB(-2;-3)

I est le milieu de AB donc AI (1/2AB).
Donc AI(-1;-1,5).
Soient A(3;1) et I(x;y). Pour trouver I, je dois poser les deux équations x-3=-1 et y-1=-1,5
                                                                                                        x=2 et y=-0,5
Donc I(2;-0,5).

c) DI(2-11;-0,5+8) donc DI(-9;7,5). Donc 4DI(-36;30)
DC(-1-11;2+8) donc DC(-12;10) et 3DC(-36;30) donc -3DC(36;-30)
u= (-36;30)+(36;-30)
u=0.

d) DC(-12;10) et DI(-9;7,5)
-12*7,5-10*(-9)=-90-(-90)=-90+90=0
Les vecteurs DC et DI sont colinéaires donc les points D,C et I sont alignés.

Dernière modification par Claude_Puel_Ol (04-01-2012 16:30:13)

Exo 1:

b)AM = 3AB - 2AC
     = AB + 2(AB+CA)
     = AB + 2BC
     = AC + BC

BM = BA + AM
     = BA + AC + BC = 2BC

c) Les points B, C et M sont alignés

Exercice 3:

On donne les points A (-1 ; 3), B (1 ; 1), C (2 ; 2) et D (3 ; 4).
1) Calculez les coordonnées des points E, F et G tels que :
a) AE = 3AB (vecteurs) ; b) C est le milieu de [AF] ; c) AG = 3/2AD (vecteurs)

a)AB = (1-(-1) ; 1-3) = (2 ; -2)
Les coordonnées du point E sont donc E (-1+3*2 ; 3+3*(-2)) = (5 ; -3)

b)AF = 2 AC (vecteurs), donc par la même méthode, tu trouves F (5 ; 0)

c)Ici, on trouve G (5 ; 4,5)

2) Démontrez que les points E, F et G sont alignés.

Ils ont même abscisse.

Dernière modification par Noob-sama (04-01-2012 16:33:44)

Heu je crois avoir fait une erreur mais je vois pas ou comment calculer ces fréquences ??

Hauteur      50      100    120   130   140   160  180  200  240  260

Cm neige    1         2       1      1       1       6     1      3     3       3

Claude_Puel_Ol a écrit:

Faut justifier, sinon crois moi j'avais trouvé celui là. ^^

Bah, la seule chose à justifier, c'est que t'utilises la relation de Chasles. Ici, lignes 2, 4, 5 et 6 de mon calcul.

La relation BM = k.BC justifie à elle seule l'alignement des points : si trois points A, B et C sont tels qu'il existe un réel k tel que AB = k.AC, alors A, B et C sont alignés.

Exo 1: b)AM = 3AB - 2AC = AB + 2AB - 2AC = AB + 2(AB-AC)
Or d'après la relation de Chasles, AB-AC = CB
Donc AM = AB + 2CB
D'après la relation de chasles, BM = BA + AM
Donc BM = BA + AB - 2BC = -2BC car BA et AB sont opposés.

Remarque : en reprenant le calcul, j'ai pu chasser une horrible erreur de signe.

c) Si BM ne s'exprime qu'en fonction de BC, alors B, M et C sont alignés, car (superflu selon moi) cela veut dire que M est sur la droite engendrée par le vecteur BC qui passe par B. Les points B, M et C sont donc sur une seule et même droite.


Et pour l'exo 3, tu vas te débrouiller ou il faut que je détaille à l'extrême?

Dernière modification par Noob-sama (04-01-2012 17:03:06)

Riri91 a écrit:

Riri91 a écrit:

DM de maths , je suis en 1ere ES :

J'ai vraiment besoin d'aide les gars , merci.

Soit Cf , la courbe représentative de la fonction f définie sur R par : f(x) = x²-4x+3
1.a)Montrer qu'il exciste une seule tangente à la courbe Cf dont le coefficient directeur est égal a 2
   b)Donnez l'équation réduite d'une telle tangente.

2. Plus généralement , a étant un réel quelconque , montrez qu'il existe une seule tangente à la courbe Cf dont le  le coefficient directeur est égal à a.

Personne ?

Euh, tu sais ce qu'est une fonction dérivée?

Riri91 a écrit:

Noob-sama a écrit:

Riri91 a écrit:

Personne ?

Euh, tu sais ce qu'est une fonction dérivée?

Oué , on l'a appris sa ^^

Bah c'est très simple, tu dérives ta fonction, tu obtiens la fonction dérivée, qui te donne le coefficient directeur de la tangente au point de ta courbe en fonction de son abscisse. De cette manière, tu vérifies le 1.a) et le 2 par la même méthode.
Pour le 1.b), tu trouves le x, tel que f'(x)=2, (je te le donne, c'est 3).
Ce qui fait que t'as un point, qui est (3 ; f(3)), et le coefficient directeur, qui est 2. Tu peux donc tracer ta droite de pente 2 et passant par le point (3 ; f(3)) et vérifier qu'elle a pour équation y = 2x + f(3)-2*3

Noob-sama a écrit:

Riri91 a écrit:

Noob-sama a écrit:

Euh, tu sais ce qu'est une fonction dérivée?

Oué , on l'a appris sa ^^

Bah c'est très simple, tu dérives ta fonction, tu obtiens la fonction dérivée, qui te donne le coefficient directeur de la tangente au point de ta courbe en fonction de son abscisse. De cette manière, tu vérifies le 1.a) et le 2 par la même méthode.
Pour le 1.b), tu trouves le x, tel que f'(x)=2, (je te le donne, c'est 3).
Ce qui fait que t'as un point, qui est (3 ; f(3)), et le coefficient directeur, qui est 2. Tu peux donc tracer ta droite de pente 2 et passant par le point (3 ; f(3)) et vérifier qu'elle a pour équation y = 2x + f(3)-2*3

Donc sa fait :

Je dérive ma fonction :  f(x) = x²-4x+3 donc f'(x)=2x-4
Ensuite la j'ai pas compris ce  ^^

Taarabt : Oui , j'ai essayer mais rien ne m'inspire 

Dernière modification par Riri91 (04-01-2012 17:14:23)

Détaille à l'extrême.

Noob-sama a écrit:

Riri91 a écrit:

Donc sa fait :

Je dérive ma fonction :  f(x) = x²-4x+3 donc f'(x)=2x-4
Ensuite la j'ai pas compris ce  ^^

Bah, c'est l'équation d'une droite en diagonale, donc si tu te donne une droite horizontale d'équation y = constante (ta constante sera a), elle croisera cette droite en un seul et unique point (axiome géométrique, t'as le droit de balancer ça aussi sec), ce qui, analytiquement, se traduit par : Soit un nombre a. Alors il n'existe qu'une seule tangente à la courbe de pente directrice a.

Pour la 1.a), a = 2, pour la 2, a est quelconque.

Pour le 1.b), tu trouves le x, tel que 2x-4=2, (je te le donne, c'est 3).
Ce qui fait que t'as un point, qui est (3 ; 0), et le coefficient directeur, qui est 2. Tu peux donc tracer ta droite de pente 2 et passant par le point (3 ; 0) et vérifier qu'elle a pour équation y = 2x - 6

Ok , j'ai compris. Merci beaucoup tu m'a bien aidé et surtout désolé de t'avoir faire chier 
Merci encore ^^