Foot-Land - jeu de foot fun et convivial

Voici le sujet :
C est le demi-cercle de diamètre [AB] et de centre O.
M et N sont deux points de ce demi-cercle
Les droites (AM) et (BN) se coupent en C.
Les droites (AN) et (BM) se coupent en H.
Montrez que la droite (CH) est perpendiculaire à la droite (AB)

aide : H est un point particulier du triangle ABC

Et il y a la figure en face.
Donc pour résoudre ceci il faut utiliser l'orthocentre.




J'ai mit comme réponse :

Dans le demi-cercle de centre O, on a M et N deux points du demi-cercle.
AB est le diamètre du demi-cercle.

Si dans un cercle, un triangle a pour longueur un diamètre du cercle et un point du cercle, alors ce triangle est rectangle en ce point.
Donc ABM est un triangle rectangle en M
        ABN est un triangle rectangle en N.
Donc dans le triangle ACB (AN) perpendiculaire (BC) et (Bm) à (AC).

à partir de la je ne suis plus sur et c'est la que j'ai besoin d'aide
(BM) et (AN) sont des hauteurs du cercle ACB.
Dans le triangle ACB, les droites (AN) et (BM) sont deux hauteurs sécantes en H.
Le point H est donc l'orthocenter du triangle ACb.
La droite (CK) est alors la troisième hauteur du triangle.Donc (CH) est bien perpendiculaire à la droite (AB)


Merci de m'aider et de me dire si j'ai oublié une propriété ou alors si ce que j'ai fait est juste et Bon jeu à tous