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Rationnel ou pas

V2 n'est ni un nombre entier ni un nombre décimal. Est-ce un nombre rationnel ?
On suppose que V2 est un nombre rationnel et qu'il peut s'écrire sous la forme d'un quotient de deux entiers relatifs p et q : V2 = p/q où p/q est un quotient irréductible,

1ere démonstration

a) Démontrer que 2q² = p²
b) Dans cette question, on va étudier la divisibilité de 2q² et de p² par 2 et par 5. Pour cela, recopier et compléter les tableaux ci-dessous,

Si le chiffre des unités de p est...          0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
alors le chiffre des unités de p² est...    .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..

Si le chiffre des unités de q est...          0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
alors le chiffre des unités de q² est...    .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
et le chiffre des unités de 2q² est...       .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..

c) En observant les tableaux précédents, quel(s) est (sont), selon toi, le(s) chiffre(s) des unités possible(s) de p et q quand 2q² = p² ?
d) La fraction p/q est-elle irréductible ? Qu'en déduis-du pour le nombre V2 ?

2e Démonstration

Outils nécessaires
Un nombre a étant impair, il s'écrit sous la forme a= 2n+1 où n est un nombre entier.
Exemple : 17 = 2x8+1

Un nombre a étant pair, il s'écrit sous la forme a= 2n où n est un nombre entier.
Exemple : 28 = 2x14

On montre que :
si un nombre est impair alors le carré de ce nombre est impair.
si un nombre est pair alors le carré de ce nombre est pair.
Si le carré d'un nombre est pair alors est-ce nombre est pair.

a) Démontre que 2q² = p² et déduisant que p² est pair.
b) p² étant pair, montre que p est pair.
c) p étant pair, p peut s'écrire sous la forme 2p' . Calcule alors q² .

Que peux-tu en déduire pour la parité de q ?
Que peux-tu alors dire de la fraction p/q? Conclus quant à V2.


CELUI QUI ME FAIT SA, 100 BONUS POUR LUI 

V = Racine Carré
p/q c'est une fraction mais je ne peux pas la faire .